El método de Muskingum es un método hidrológico de uso muy difundido para calcular el tránsito de avenidas. El método de retardo y K es una variante especial del método de Muskingum. En esta sección hablaremos de las fortalezas y limitaciones de estos dos métodos.

En esta sección aprenderá a:

Esta sección abarca los siguientes temas:

Método de Muskingum
Método de retardo y K
Fórmula del método de retardo y K
Limitaciones del método de retardo y K
Ejercicio en línea sobre el método de retardo y K
Preguntas de repaso
 
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Método de Muskingum

El método de Muskingum proporciona una fórmula para determinar el almacenamiento en un tramo durante el paso de una onda de avenida con base en el concepto de cuña y prisma.

Factor de ponderación para la distribución
del volumen entre cuña y prisma = x

Para distribuir el volumen del tramo entre la cuña y el prisma se aplica un factor de ponderación 'x'. El número que corresponde a 'x' es una constante que se basa en los datos históricos. Observe que este método no se utilizaría en situaciones de avenida en las que las condiciones cambian rápidamente, como la ruptura de una presa.

Dado x = 0,2
entonces
volumen de la cuña = x * caudal entrante = 20 %
volumen del prisma = (1-x) * caudal saliente = 80 %

Si establecemos 'x' en 0,2 (un valor típico), el 20 % del volumen del tramo se halla en la cuña y el 80 % restante (es decir, 1 - 'x') del volumen del tramo está en el prisma.

También se utiliza un factor de atenuación 'K' para calcular o modelar el alargamiento de la onda de avenida, lo cual crea un período de caudal más intenso y de mayor duración, pero con un máximo reducido, a medida que la onda se desplaza aguas abajo.

El factor 'K' es la constante de tiempo de almacenamiento para el tramo, y también se basa en datos históricos. Cuanto más tarda el pico en desplazarse por un tramo, tanto más pronunciado el efecto de atenuación.

Si el factor 'K' es más grande, el agua tardará más tiempo en atravesar el tramo y, por tanto, el pico de crecida será menor o más distribuido.

Podemos calcular el almacenamiento para un tramo multiplicando 'K' por la suma de los volúmenes de la cuña y del prisma.

Cuando utilizamos juntos el factor de ponderación 'x' y el factor de atenuación 'K', contamos con un método sólido de modelización y para calcular el caudal de una avenida a través de un sistema fluvial.

El método de Muskingum suele aplicarse a cursos de agua con tramos estables y relaciones nivel-caudal simples. Este método no es apropiado para condiciones de flujo complejas.

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Método de Retardo y K

Cuando los tramos presentan variaciones graduales de nivel, el almacenamiento en prisma se aproxima bastante a la onda de avenida. Éste es un caso especial, ya que el almacenamiento en prisma es lo suficientemente pequeño en comparación con el almacenamiento en cuña como para ser ignorado.

Para este caso especial empleamos una variante del método de Muskingum denominada método de retardo y K.

Por retardo se entiende el tiempo que tarda una onda de avenida en desplazarse aguas abajo.

Recuerde que K es el factor de atenuación de la onda, es decir, la reducción del caudal máximo.

Para implementar el método de retardo y K empleamos una combinación de retardo y atenuación para calcular el tránsito de la onda aguas abajo.

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Fórmula del método de retardo y K

Cuando utilizamos el método de retardo y K, suponemos que el volumen del prisma es el factor exclusivo que controla el almacenamiento en el tramo. Para aplicar este método establecemos el valor de 'x' en cero para eliminar el impacto del caudal entrante (es decir, la cuña) sobre el almacenamiento. Una reseña de los datos de crecidas históricas proporciona una base para determinar las relaciones entre los valores de retardo y K para un tramo. La técnica se puede utilizar para los retrasos temporales con o sin la atenuación del máximo de crecida.

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Limitaciones del método de retardo y K

Es importante recordar que el método de retardo y K se basa en varias suposiciones básicas. Por ejemplo:

Si se presentan estas condiciones, es preciso recurrir a un método hidráulico para calcular el tránsito de avenidas.

Materiales de consulta adicionales en inglés:
Encontrará una explicación matemática más completa de varios métodos de tránsito de avenidas, incluidos los de Muskingum y de retardo y K, en este sitio web: http://www.usace.army.mil/inet/usace-docs/eng-manuals/em1110-2-1417/c-9.pdf

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Ejercicio en línea sobre el método de retardo y K


Haga clic en la imagen para hacer el ejercicio.

Este ejercicio sólo se puede hacer en línea. Si su sistema está conectado a internet, haga clic en la imagen de arriba para abrir la simulación y después siga estas instrucciones.

Instrucciones:

Este ejercicio permite considerar cómo las variaciones de los valores de retardo y K pueden afectar a la forma de un hidrograma propagado. Veremos además que hay un factor de retardo asociado sólo con el factor K.

1. Ajuste sólo el Retardo con el control deslizante. Haga clic en Trazar para ver el nuevo resultado. Observe que la forma del hidrograma aguas abajo no ha cambiado, simplemente se ha retardado. Cuando esté listo, haga clic en Continuar.

2. Ahora ajuste sólo el factor K. Observe que el factor K no sólo atenúa el caudal máximo del caudal entrante del hidrograma, sino que también retarda la máxima del hidrograma propagado. Fíjese también que el pico propagado siempre está en la curva de recesión del caudal entrante del hidrograma. Esto es característico de cuando se varía el factor K sin retraso. Cuando termine, haga clic en Continuar.

3. Ajuste tanto el Retardo como el factor K. Observe que se ven afectadas tanto la forma como la cantidad de atenuación del hidrograma aguas abajo. Cambie los valores de los controles deslizantes Retardo y K a otros valores y vea como cambia la forma del hidrograma propagado. Cuando termine, haga clic en Continuar.

4. Ahora intente ajustar los valores de Retardo y K para que coincidan con el hidrograma aguas abajo. Cuando termine, haga clic en Continuar.

5. En una situación real, normalmente es necesario ajustar el retardo y el factor K juntos al propagar hidrogramas observados.

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Preguntas de repaso:

1. A medida que la onda de avenida se desplaza aguas abajo, normalmente el caudal máximo se _____.
(Elija la mejor opción.)

a) amplifica y agudiza
b) retarda y rectifica
c) verifica y documenta
d) atenúa y retarda

2. El método de retardo y K estima el almacenamiento en cauce de la llanura de inundación como _____.
(Elija la mejor opción.)

a) cuñas
b) prismas
c) cuñas y prismas
d) ninguna de estas opciones

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Respuestas correctas y explicación:

1. A medida que la onda de avenida se desplaza aguas abajo, normalmente el caudal máximo se _____.
(Elija la mejor opción.)

a) amplifica y agudiza
b) retarda y rectifica
c) verifica y documenta
d) atenúa y retarda

La respuesta correcta es la opción d).

2. El método de retardo y K estima el almacenamiento en cauce de la llanura de inundación como _____.
(Elija la mejor opción.)

a) cuñas
b) prismas
c) cuñas y prismas
d) ninguna de estas opciones

La respuesta correcta es la opción b). Las cuñas se ignoran en el método de retardo y K.

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Fin de la sección siete: Métodos de Muskingum y de retardo y K